برای تقسیم عبارت \(2x^2 - 9x + 5\) بر \(2x - 3\) از روش تقسیم چندجملهای استفاده میکنیم:
1. **تقسیم جمله اول:**
- جمله اول تقسیمکننده را بر جمله اول مقسوم تقسیم میکنیم:
\[
\frac{2x^2}{2x} = x
\]
2. **ضرب و تفریق:**
- \(x\) را در \(2x - 3\) ضرب میکنیم:
\[
x \times (2x - 3) = 2x^2 - 3x
\]
- عبارت بهدستآمده را از مقسوم کم میکنیم:
\[
(2x^2 - 9x + 5) - (2x^2 - 3x) = -6x + 5
\]
3. **تکرار مراحل:**
- حالا \(-6x\) داریم، آن را بر \(2x\) تقسیم میکنیم:
\[
\frac{-6x}{2x} = -3
\]
- \(-3\) را در \(2x - 3\) ضرب میکنیم:
\[
-3 \times (2x - 3) = -6x + 9
\]
- عبارت بهدستآمده را از باقیمانده کم میکنیم:
\[
(-6x + 5) - (-6x + 9) = -4
\]
**نتیجه:**
- خارج قسمت: \(x - 3\)
- باقیمانده: \(-4\)
بنابراین، نتیجه تقسیم بهصورت زیر است:
\[
\frac{2x^2 - 9x + 5}{2x - 3} = x - 3 - \frac{4}{2x - 3}
\]
